Python 练习

1. 题目

一个整数，它加上 100 后是一个完全平方数，再加上 168 又是一个完全平方数，请问该数是多少？

2. 分析

假设该数为 x。

1、则：\(x + 100 = n^2\), \(x + 100 + 168 = m^2\)

2、计算等式：\(m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168\)

3、设置： \(m + n = i\)，\(m - n = j\)，\(i * j =168\)，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： \(m = (i + j) / 2\)， \(n = (i - j) / 2\)，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 \(i * j = 168\)， \(j >= 2\)，则 \(1 < i < 168 / 2 + 1\)。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

3. 实例

for i in range(1, 85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i
        if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)